【==极限做题==】重要极限；等价无穷小；无穷小×有界；夹逼
【==零点定理==】求式子在区间有唯一根，在[a,b]上连续，f(a)*f(b) < 0 ==> 函数导数大于0 ==> 原函数递增(且ab函数乘积小于0) 则证明图像一定有零点穿过
【==罗尔定理==】若函数f(x)满足条件在闭区间[a,b]上连续且在开区间(a,b)内可导且在区间两断点的函数值相等即f(a)=f(b)；则在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使f’(ξ)=0
[a,b]连续且可导且f(a)=f(b)，至少存在x∈(a,b)，使得f’(x)=0；研究的是导函数的根的存在性，把一堆存在点x1…xn划分区域f(x)在[x1,x2]，[x2,x3]…上满足罗尔定理的条件，于是至少有一个点 ?1∈[x1,x2]，?2∈[x2,x3]；使f’(?1)=f’(?2)…=0进而得证
【==拉格朗日中值定理==】若函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续且在开区间(a,b)内可导；则在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使f’(ξ)=$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
【==证明不等式==】利用导数的性质证明不等式是一种常用方法，解题的关键是根据要证的结论作适当的辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的特性，因此用导数证明不等式的本质是构造法
证明 a式 ==>== b式。设F(x) = a - b，看F’(x) 是大于0还是小于0，若大于0则当(范围内), F(x)单调递增，随后再找个中间变量F(?) = 0，若递增当(范围)内, F(x) ==>== f(?) > 0, 即还原到原式，a式 > b式得以证明
【==驻点、极值点、拐点==】
求驻点：y’ = 0；
求拐点：y’’ = 0, X0左右在y’’异号，拐点是连续曲线上凸弧和凹弧的分界点，拐点是曲线上的点，必须用(x0，f(x0))表示。
f’’(x) > 0 凹函数 ∪ 极小值
驻点未必是极值点，例f(x)=x^3^在x=0处，f’(0)=0但不是极值点。
导数不存在的点也有可能是极值点，例f(x)=|x|在x=0处, f’(x)不存在，但取得极小值
驻点和导数不存在的点统称可能极值点驻点：一阶导数=0
拐点：二阶导数=0；Xo左右使二阶导数异号
大凹极小值∪
小凸极大值∩
【==在区间求最值==】闭区间[a,b]上连续函数f(x)最值的求解步骤：
①找出函数f(x)在(a,b)内的所有可能极值点(驻点和导数不存在的点)
②求函数f(x)在可能极值点及区间端点处的函数值
③比较这些函数值的大小，其中最大者与最小者就是函数在区间[a,b]上的最大和最小值
单调区间：
1 确定函数定义域
2 求导数=0的(驻点) 及 导数不存在的点
3 以2中所找点为分界点，将定义域分割成若干个部分区间，在每一区间内讨论导数的符号，确定函数的增减区间
【==求实际问题==】实际问题一定是求最值问题，首先建立目标函数，然后求导数找驻点，表示实际问题的函数f(x)在所讨论的区间(不一定是闭区间)只有一个可能的极值时，则该实际问题一定在该点取得所求的最大或最小值
【==不定积分类==】此类题目主要考察原函数的概念，若F’(x) = f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数。
两个原函数之间仅相差一个常数。看不出来就两边同时求导
先对其求导，再求不定积分，结果只差一个常数C。
d($\int f(x){\rm d}x$) = f(x)dx
$\int df(x){\rm}$ = f(x) + C
$\frac{d}{dx}$[$\int f(x){\rm d}x]$ = f(x) 或 d[$\int f(x){\rm d}x]$ = f(x)dx
$\int F’(x){\rm d}x$ = F(x) + C 或 $\int dF(x){\rm }$ = F(x) + C
此类题目是已知函数f(x)的一个原函数，求$\int xf’(x){\rm d}x$或$\int f(x)f’(x){\rm d}x$形式的不定积分，首先根据原函数的概念求出f(x)的表达式，其次对所求不定积分写成$\int xf’(x){\rm d}x$=$\int x{\rm d}f(x)$的形式，最后通过分部积分法求得结果
@@ y=arcsin(x-1)/2 的定义域为[-1, 3]
对于sinx的反函数arcsinx。
arcsinx的定义域就是sinx的值域。
也就是说-1 ≤ (x - 1) / 2 ≤ 1。
解得 -1 ≤ x ≤ 3。
y=arcsin(x-1)/2 的定义域为[-1, 3]。
【==分部积分法==】
分部积分法经常结合微分公式来运用 d(arctanx) = $\frac{1}{1+x^2}dx$
$\int arctanx{\rm d}x^3$ = $x^3arctanx$ - $\int x^3{\rm d}(arctanx)$
千万要注意带负号的x放进原函数[dx]内后，外面要带负号！
$\int xe^{-x}{\rm d}x$ = —$\int x{\rm d}e^{-x}$
若一直分部积分出现了循环的过程，则一定要注意可以和前面的一起消除